Hallo,
keinesfalls will ich pue hier in die Quere kommen, der das Thema Musiktheorie online zuerst angestossen hat und didaktisch hervorragend angeht!

Aus der obigen Ableitung der septatonischen und der pentatonischen Tonleitern aus einem gegebenen Grundton und 7 bzw. 5 Quintschritten haben wir auch das gesamte Tonmaterial erhalten: 12 septatonische und 9 pentatonische Töne:
Septatonisch brauchen wir keine 5 weiteren Quintschritte , ja wir kennen diese per Konstruktionsregel garnicht!
Pentatonisch ist es schon etwas Neues, dass die Töne Cis, B(H), und Fis nicht zum Tonmaterial gehören, wohl dagegen die „Halb“töne Ais, Gis,Dis.!

Entscheidend ist aber die harmonische Analyse:
Durch das Herunteroktavieren der harmonischen Quinten-Reihe auf eine einzelne Oktave C-D-E-F-G-A-B-C` sind die Ton“abstände“ ungleich geworden. Eine solche Tonleiter als Reihe gespielt ist also unharmonisch! Harmonisch muestte man sie als Quintenreihe spielen: C-G-D-A-Fis(F)-B-C`.

Die 3 Quintschritte vom C zum A kann das Ohr harmonisch kaum noch „ausrechnen“ (3/2x3/2x3/2=27/8 zum C), man sollte also das A nie direkt vom C, sondern über G oder D anspielen. Da kann das Ohr noch „mitrechnen“. Über F oder gar E angespielt, verschlimmert sich das A noch mehr!
Das G sollte vom C direkt oder vom F oder D angespielt werden, keinesfalls vom E !

Damit sind wir beim Hauptproblem: im pythagoräischen (also über Quintenschichtung gewonnenen) Tonsystem (abgekürzt: PT) ist der fundamentale Durdreiklang C-E-G (damit das gesamte Akkordsystem) nicht spielbar !

Zweitens sind die beiden Halbtonpaare B-C und E-F zueinander höchst unharmonisch (5 Quintschritte: 2/3hoch5), so dass es sich empfiehlt, das B nur als Durchgangston zum C und E zum F zu verwenden. Mit diesem „Leittonprinzip“ ist es gelungen, aus Sch..... Gold zu machen.

Ich persönlich finde diese Konstruktion nicht überzeugend. Während das „Leittonprinzip“ ein wichtiges harmonisches Werkzeug ist, nämlich dass jeder (!) Ton vom Nachbarhalbton nach oben oder unten angespielt ein besonderes Gewicht erhält, hat er in der Grundfigur einer Tonleiter nichts zu suchen. Aber das ist diskutabel ….

Was tun?
Während die pythagoräische Tonleiter PT der gregorianischen Kirchenmusik ihre einzigartige Erhabenheit gegeben hat (Gesang in direkten Quintharmonien!), fingen im bösen Volk einige Musiker an, an den Saiten ihrer Laute solange zu drehen, bis sie etwas Neues hören konnten: Dreiklänge.

Das wird pue sicher noch besser als ich darstellen können!

Von mir nur das allgemeine Resultat: Man fand heraus, dass die Tonabstände der PT so verschieben kann, bis man eine bessere, andere, oder einfach nur gewünschte HARMNONISIERUNG erhält.
Davon hat man in der Musikgeschichte viel (!) Gebrauch gemacht. Die beiden wichtigsten Varianten (oder Weiterentwicklungen) sind: die sog. „harmonische Tonleiter“, die sich an die „Naturtonleiter“ anlehnt und von Mittelalter bis ins Barock verwendet wurde, und die „gleichstufige Tonleiter“, die von Hoffmeister entwickelt und J.S.Bach verbreitet unsere modere Musik prägt.

Spannendes Thema! wikipedia.de / Suchwort „Tonleiter“ bietet reichlich Stoff für einen schlaflosen Sonntagnachmittag!

Wer jetzt aber denkt, mit der modernen Harmonisierung seien alle Probleme gelöst, irrt!
Doch davon vielleicht später.

Gruesse
rawi

Anscheinend. Hoch interessant, von der Seite aus habe ich das noch nie betrachtet oder gelesen.
Das müßte wohl heissen, daß bei der Festlegung der Größe z.B. einer kleinen Terz etliche andre Intervalle dann auch schon festgelegt wären, damit insgesamt ein stimmiges Gesamtbild reiner Intervalle vorliegt.

Na, so richtig stimmig wird es wohl nie werden, Weso.

@rawi

:"( vielleicht sollten wir das mit der Musik besser ganz lassen. Das klingt ja schauerlich, lol.

Also ich glaube nicht, dass das Gehör rechnet. Lass uns mal hören, wie sich C und A als Intervall in den verschiedenen Stimmungen anhört.

1.) Die kleinste kleine Terz, die mir einfällt, ist eine Terz im Verhältnis 64/75 aus der indischen Musik.

2.) Die nächstgrößere ist die aus deinem Beispiel. Du hast auf ein C drei Quinten gestapelt und kamst auf ein A, welches im Verhältnis  27/8 zum C steht. In die gleiche Oktave versetzt oktaviere ich das C um 2 Oktaven nach oben und erhalte eine kleine Terz im Verhältnis 27/32.

3.) Dann folgt die "Mollterz" zwischen dem 16. und 19. Teilton im Verhältnis 16/19.

4.) Die gleichschwebend angewärmte kleine Terz errechnet sich aus 1 zu 4. Wurzel aus 2 macht 1: 1,1892067.

5.) Fehlt noch die "reine" kleine Terz als Verhältnis vom 5. zum 6. Teilton. Sie hat also ein Verhältnis 5:6.

Umgerechnet erhalten wir folgende kleine Terzen:

1.) 1:1,171875 kleinste indische Terz
2.) 1:1,185185 pythagoräische kleine Terz
3.) 1:1,1875 Mollterz 16 zu 19
4.) 1:1,1892067 gleichschwebend temperierte kleine Terz
5.) 1:1,2 reine kleine Terz

Nummer 1 hat die indische Stimmung "sad", man könnte sie auch Dexterterz nennen.

So, was sagt ihr?

Ja, die Nr. 1, die hat was. Ich habs geahnt, dass ich depressiv veranlagt bin.

Liebe Grüße

Chris

Hallo pue,
ich bin etwas verwundert über deinen Beitrag.
Hörgewohnheiten können nicht letztlich entscheiden. Ein Barokmusiker wäre bei einem Septakkord in Entsetzen verfallen. Ein sachliches Argument wäre mir lieber gewesen.

Glauben ist Religion, darüber kann man nicht sachlich diskutieren. Natürlich "rechnet" das Ohr nicht mit Zahlen, sondern setzt akustische Signale in Nervensignale um, die das Gehirn vergleicht usw. Also was ist deine Meinung?

Beim C-A Intervall rede ich von Sexten, du antwortest mir mit Terzen. Beide sind natürlich komplemantär, aber nicht identisch.

Selbst so, du hast 5 verschiedene Terzen vorgestellt. Jetzt wird das Thema erst spannend - aber du hältst es für gelöst.

Gegenvorschlag:vielleicht sollten wir nicht das mit der Musik, sondern mit der Musiktheoriediskussion besser ganz lassen.

Hehe, ich halte gar nichts für gelöst. Wo liest du das ab? Schrub ich nicht noch: "Na, so richtig stimmig wird es wohl nie werden, Weso."

Dass wir es mit der Musik lassen sollten, war natürlich ganz ernst gemeint aber sag mal selbst, wenn ich ein A nie direkt vom C aus anspielen soll, dann verwundert es, nein, es belustigt mich, weil ich doch (jetzt wo ichs weiß) keine große Sexte aufwärts spielen soll. Nu gehört aber Mysterioso vom Thelonious Monk, dem Bären, zu meinen Lieblingsstücken. What shall I do jetzt?

Ich habe 5 verschiedene Terzen eingestellt. Die Sexten hätten adäquate Verhältnisse. Was möchtest du denn nun lösen?